3つの図において、指定された角の大きさ ($x$ または $y$) を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの図において、指定された角の大きさ ($x$ または $y$) を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

平行線 $l$ と $m$ があり、$l$ と交わる直線の角度が$66^\circ$、$m$ と交わる直線の角度が$70^\circ$と分かっている。$x$ は、 $70^\circ$の角度と隣接する角と、$66^\circ$の角度と隣接する角を足したものです。

$x= 180^\circ - 70^\circ + 180^\circ - 66^\circ -180^\circ$

$x=110^\circ + 114^\circ-180^\circ$

$x=224^\circ-180^\circ$

$x=44^\circ$

(2)

三角形ABCがあり、角Cが$62^\circ$と分かっている。線分AP、BPはそれぞれ角A、角Bを二等分している。

角$A$と角$B$の合計は、$180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$

それぞれの角の半分を足すと$118^\circ / 2 = 59^\circ$。

三角形APBの内角の和より、$x = 180^\circ - 59^\circ = 121^\circ$

(3)

星形の図で、$y$と$x$を求めます。

まず、三角形BCJの内角の和より、∠BJC = $180 - 34 - y$。

次に、∠BJCと∠AJIは対頂角なので、∠AJI = $180 - 34 - y$。

三角形AGHの内角の和より、∠AHG = $180 - 46 - 29 = 105$。

∠AHGと∠DHFは対頂角なので、∠DHF = $105$。

∠DFG + ∠FDG = $180 - 105 = 75$。

同様に、∠AJE + ∠JEA = $180 - (180 - 34 - y) = 34 + y$。

三角形の内角の和は、$180°$ なので、五角形 ADFGI の内角の和について考えると、

$x+34+46+29+y=540-360 =180$.

$x+34+46+29+y=540-360=180$

$x+y=180-34-46-29$

$x+y=71$

また、三角形DFHの内角の和を考えると、$x+34+y+46+29=71$

$x+46+29=180-(34+y)$

$x+y=180-(46+29+34) = 71$

三角形AGIにおいて、$\angle G = 46$, $\angle I = 29$なので、$\angle GAI = 180 - 46 - 29 = 105$

$\angle GAI$は$\angle y$と$\angle D$と$\angle B$を足したものなので、$\angle y$ = $\angle GAI$ - 34

$y=105-34=71$

$x+y=71$なので、$x = 46 + 29 - 34 = 41$

$x = 180-105=75$

五角形の角の和より$x+y=180-46-29-34=71$

∠DAJ=$180-46-29=105$

$x + 70=180 \implies x = 41$

3. 最終的な答え

(1) ∠x = 44°

(2) ∠x = 121°

(3) ∠x = 41°、∠y = 71°