直線 $l: y = 2x - 3$ と直線 $m: y = -\frac{1}{2}x + 4$ の交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $l: y = 2x - 3$ と直線 $m: y = -\frac{1}{2}x + 4$ の交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの直線の交点は、両方の直線の式を満たす点です。したがって、連立方程式を解いて $x$ と $y$ の値を求めます。

まず、2つの式を連立させます。

$y = 2x - 3$ (1)

$y = -\frac{1}{2}x + 4$ (2)

(1)と(2)の右辺同士を等しいとおくと、

$2x - 3 = -\frac{1}{2}x + 4$

両辺に2をかけて分数をなくします。

$4x - 6 = -x + 8$

$x$ について解きます。

$5x = 14$

$x = \frac{14}{5}$

$x$ の値を(1)に代入して $y$ の値を求めます。

$y = 2 \cdot \frac{14}{5} - 3$

$y = \frac{28}{5} - \frac{15}{5}$

$y = \frac{13}{5}$

したがって、交点の座標は$(\frac{14}{5}, \frac{13}{5})$です。

3. 最終的な答え

交点の座標は $(\frac{14}{5}, \frac{13}{5})$