10人の生徒に対して行われたテストAとテストBの得点が与えられている。テストAとテストBの得点の相関係数を求め、これらのテスト結果にどのような相関があると考えられるかを考察する。

1. 問題の内容

10人の生徒に対して行われたテストAとテストBの得点が与えられている。テストAとテストBの得点の相関係数を求め、これらのテスト結果にどのような相関があると考えられるかを考察する。

2. 解き方の手順

まず、相関係数 $r$ を求めるための公式を確認する。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}$

ここで、

$x_i$: 生徒$i$のテストAの得点

$y_i$: 生徒$i$のテストBの得点

$\bar{x}$: テストAの得点の平均

$\bar{y}$: テストBの得点の平均

$n$: 生徒の数 (ここでは10)

問題文に$\bar{x}$と$\bar{y}$の値はそれぞれ6.9と6.5と書かれている。

$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ の値は表から-21.50とわかる。

$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$ の値は表から48.90とわかる。

$\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2$ の値は表から42.50とわかる。

これらの値を相関係数の公式に代入する。

$r = \frac{-21.50}{\sqrt{48.90} \sqrt{42.50}}$

$r = \frac{-21.50}{\sqrt{2080.75}}$

$r = \frac{-21.50}{45.615238}$

$r \approx -0.4713$

相関係数が負の値であるため、テストAの点が高いほどテストBの点が低い傾向にある、つまり負の相関があると考えられる。

相関係数の絶対値は0.5より小さいため、相関は弱い。

3. 最終的な答え

相関係数: 約-0.4713

相関: 弱い負の相関