以下の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} + x}$

1. 問題の内容

以下の極限を求める問題です。

$\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} + x}$

2. 解き方の手順

$x \to \infty$ の極限を求めるので、分子と分母を $x$ の最も大きい次数で割ることを考えます。

分子の次数は $x$ で、分母の次数は $x\sqrt{x} = x^{3/2}$ です。

そこで、分子と分母を $x^{3/2}$ で割ります。

$\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} + x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}} + \frac{x}{x\sqrt{x}}}{\frac{x\sqrt{x}}{x\sqrt{x}} + \frac{x}{x\sqrt{x}}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}$

$x \to \infty$ のとき、$\frac{1}{x} \to 0$ および $\frac{1}{\sqrt{x}} \to 0$ なので、

$= \frac{0 + 0}{1 + 0} = \frac{0}{1} = 0$

したがって、求める極限は0です。

3. 最終的な答え

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