点A, Bが与えられたとき、AP = BPを満たす点Pの軌跡を求める問題です。 (1) A(2, 0), B(-2, 0) (2) A(1, -4), B(-2, 5)

1. 問題の内容

点A, Bが与えられたとき、AP = BPを満たす点Pの軌跡を求める問題です。

(1) A(2, 0), B(-2, 0)

(2) A(1, -4), B(-2, 5)

2. 解き方の手順

点Pの座標を(x, y)とします。AP = BPという条件から、AP^2 = BP^2を導き、xとyの関係式を求めます。

(1) A(2, 0), B(-2, 0)の場合

AP^2 = (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = (x - 2)^2 + y^2

BP^2 = (x - (-2))^2 + (y - 0)^2 = (x + 2)^2 + y^2

AP^2 = BP^2より、

$(x - 2)^2 + y^2 = (x + 2)^2 + y^2$

$x^2 - 4x + 4 + y^2 = x^2 + 4x + 4 + y^2$

$-4x = 4x$

$8x = 0$

$x = 0$

(2) A(1, -4), B(-2, 5)の場合

AP^2 = (x - 1)^2 + (y - (-4))^2 = (x - 1)^2 + (y + 4)^2

BP^2 = (x - (-2))^2 + (y - 5)^2 = (x + 2)^2 + (y - 5)^2

AP^2 = BP^2より、

$(x - 1)^2 + (y + 4)^2 = (x + 2)^2 + (y - 5)^2$

$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 8y + 16 = x^2 + 4x + 4 + y^2 - 10y + 25$

$-2x + 8y + 17 = 4x - 10y + 29$

$6x - 18y + 12 = 0$

$x - 3y + 2 = 0$

$x = 3y - 2$

3. 最終的な答え

(1) x = 0

(2) x - 3y + 2 = 0 （または x = 3y - 2)