直線 $l$ の方程式が $x+y=5$ であり、直線 $m$ は2点 $A(-4, 0)$ と $B(0, 2)$ を通る。直線 $l$ と $m$ の交点を $P$ とし、直線 $l$ と $x$ 軸の交点を $C$ とする。このとき、直線 $m$ の式を求めよ。

1. 問題の内容

直線 $l$ の方程式が $x+y=5$ であり、直線 $m$ は2点 $A(-4, 0)$ と $B(0, 2)$ を通る。直線 $l$ と $m$ の交点を $P$ とし、直線 $l$ と $x$ 軸の交点を $C$ とする。このとき、直線 $m$ の式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2点 $A(-4, 0)$ と $B(0, 2)$ を通る直線 $m$ の式を求める。

直線 $m$ の式を $y = ax + b$ とおく。

点 $A(-4, 0)$ を通るので、

$0 = -4a + b$

点 $B(0, 2)$ を通るので、

$2 = 0 \cdot a + b$

したがって、$b = 2$。これを $0 = -4a + b$ に代入すると、

$0 = -4a + 2$

$4a = 2$

$a = \frac{1}{2}$

よって、直線 $m$ の式は、

$y = \frac{1}{2}x + 2$

3. 最終的な答え

直線 $m$ の式は $y = \frac{1}{2}x + 2$ である。