与えられた関数の極限値を求める問題です。具体的には、$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた関数の極限値を求める問題です。具体的には、$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を計算します。

2. 解き方の手順

$\sin x$ の極限に関する重要な性質を利用します。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} = 1$

この性質を利用して、$\frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ の極限を求めます。

$\frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を次のように変形します。

$\frac{\sin(\sin x)}{\sin x} = \frac{\sin(\sin x)}{\sin x} \cdot \frac{\sin x}{\sin x} = \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$

$y = \sin x$ とおくと、$x \to 0$ のとき $y \to 0$ となります。よって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x} = \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} = 1$

したがって、求める極限は 1 です。

3. 最終的な答え

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