関数 $y = \frac{1}{4}x^2$ について、以下の2つの場合における変化の割合を求める。 (1) $x$ の値が 2 から 6 まで増加するとき。 (2) $x$ の値が -4 から -2 まで増加するとき。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{1}{4}x^2$ について、以下の2つの場合における変化の割合を求める。

(1) $x$ の値が 2 から 6 まで増加するとき。

(2) $x$ の値が -4 から -2 まで増加するとき。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められる。

(1) $x$ が 2 から 6 まで増加する場合：

$x = 2$ のとき、$y = \frac{1}{4} \times 2^2 = \frac{1}{4} \times 4 = 1$

$x = 6$ のとき、$y = \frac{1}{4} \times 6^2 = \frac{1}{4} \times 36 = 9$

$x$ の増加量は $6 - 2 = 4$

$y$ の増加量は $9 - 1 = 8$

変化の割合は $\frac{8}{4} = 2$

(2) $x$ が -4 から -2 まで増加する場合：

$x = -4$ のとき、$y = \frac{1}{4} \times (-4)^2 = \frac{1}{4} \times 16 = 4$

$x = -2$ のとき、$y = \frac{1}{4} \times (-2)^2 = \frac{1}{4} \times 4 = 1$

$x$ の増加量は $-2 - (-4) = -2 + 4 = 2$

$y$ の増加量は $1 - 4 = -3$

変化の割合は $\frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 変化の割合は 2

(2) 変化の割合は $-\frac{3}{2}$