二次不等式 $-3x^2 + 2x + 2 < 0$ を解く。

1. 問題の内容

二次不等式 $-3x^2 + 2x + 2 < 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ をかけて、不等号の向きを変えます。

$3x^2 - 2x - 2 > 0$

次に、二次方程式 $3x^2 - 2x - 2 = 0$ の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=3$, $b=-2$, $c=-2$ なので、

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{6}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{6}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{3}$

したがって、二次方程式 $3x^2 - 2x - 2 = 0$ の解は $x = \frac{1 - \sqrt{7}}{3}$ と $x = \frac{1 + \sqrt{7}}{3}$ です。

$3x^2 - 2x - 2 > 0$ の解は、

$x < \frac{1 - \sqrt{7}}{3}$ または $x > \frac{1 + \sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

$x < \frac{1 - \sqrt{7}}{3}$ または $x > \frac{1 + \sqrt{7}}{3}$