$\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{32}}$を計算します。

承知いたしました。画像にある2つの問題のうち、(3)と(4)の問題についてそれぞれ解答します。

**問題(3)**

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{32}}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$ と $\sqrt{32}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

与式は次のようになります。

$\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2\sqrt{2}} + \frac{1}{4\sqrt{2}}$

各項を通分します。分母を$4\sqrt{2}$に統一します。

$\frac{4}{4\sqrt{2}} - \frac{2}{4\sqrt{2}} + \frac{1}{4\sqrt{2}} = \frac{4-2+1}{4\sqrt{2}} = \frac{3}{4\sqrt{2}}$

分母の有理化を行います。

$\frac{3}{4\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{4 \times 2} = \frac{3\sqrt{2}}{8}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{2}}{8}$

**問題(4)**

1. 問題の内容

$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} + \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$を計算します。

2. 解き方の手順

各項の分母を有理化します。

$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{(2-\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{4 - 4\sqrt{3} + 3}{4 - 3} = 7 - 4\sqrt{3}$

$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{4 + 4\sqrt{3} + 3}{4 - 3} = 7 + 4\sqrt{3}$

与式は次のようになります。

$(7 - 4\sqrt{3}) + (7 + 4\sqrt{3}) = 7 - 4\sqrt{3} + 7 + 4\sqrt{3} = 14$

3. 最終的な答え

14