与えられた不等式 $-x^2 + 2x + 3 < 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-x^2 + 2x + 3 < 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に -1 を掛けて $x^2$ の係数を正にします。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x^2 - 2x - 3 > 0$

次に、左辺の二次式を因数分解します。

$(x - 3)(x + 1) > 0$

この不等式が成り立つ条件は、以下の2つの場合です。

(1) $x - 3 > 0$ かつ $x + 1 > 0$

(2) $x - 3 < 0$ かつ $x + 1 < 0$

(1)の場合：

$x - 3 > 0$ より、$x > 3$

$x + 1 > 0$ より、$x > -1$

したがって、$x > 3$

(2)の場合：

$x - 3 < 0$ より、$x < 3$

$x + 1 < 0$ より、$x < -1$

したがって、$x < -1$

3. 最終的な答え

$x < -1$ または $x > 3$