画像に写っている2つの不等式の問題を解きます。 (5) $x^2 - 4x + 2 > 0$ (6) $x^2 + 3x - 1 \le 0$

1. 問題の内容

画像に写っている2つの不等式の問題を解きます。

(5) $x^2 - 4x + 2 > 0$

(6) $x^2 + 3x - 1 \le 0$

2. 解き方の手順

(5) $x^2 - 4x + 2 > 0$

この2次不等式を解くために、まず2次方程式 $x^2 - 4x + 2 = 0$ の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$

したがって、解は $x = 2 + \sqrt{2}$ と $x = 2 - \sqrt{2}$ です。

$x^2 - 4x + 2 > 0$ となるのは、$x < 2 - \sqrt{2}$ または $x > 2 + \sqrt{2}$ のときです。

(6) $x^2 + 3x - 1 \le 0$

この2次不等式を解くために、まず2次方程式 $x^2 + 3x - 1 = 0$ の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}$

したがって、解は $x = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$ と $x = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$ です。

$x^2 + 3x - 1 \le 0$ となるのは、$\frac{-3 - \sqrt{13}}{2} \le x \le \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$ のときです。

3. 最終的な答え

(5) $x < 2 - \sqrt{2}$ または $x > 2 + \sqrt{2}$

(6) $\frac{-3 - \sqrt{13}}{2} \le x \le \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$