与えられた不等式 $x^2 + 8x \ge 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 + 8x \ge 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 + 8x = x(x+8)$

したがって、不等式は

$x(x+8) \ge 0$

となります。

次に、$x(x+8) = 0$ となる $x$ の値を求めます。これは、$x = 0$ と $x = -8$ です。

これらの値は、数直線を3つの区間に分割します。

(1) $x < -8$

(2) $-8 \le x \le 0$

(3) $x > 0$

各区間における $x(x+8)$ の符号を調べます。

(1) $x < -8$ のとき、$x$ は負であり、$x+8$ も負なので、$x(x+8)$ は正です。

(2) $-8 < x < 0$ のとき、$x$ は負であり、$x+8$ は正なので、$x(x+8)$ は負です。

(3) $x > 0$ のとき、$x$ は正であり、$x+8$ も正なので、$x(x+8)$ は正です。

不等式 $x(x+8) \ge 0$ を満たすのは、$x < -8$ または $x > 0$ の場合と、$x = -8$ または $x = 0$ の場合です。

したがって、解は $x \le -8$ または $x \ge 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x \le -8$ または $x \ge 0$