## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題36は、与えられた2つの2次方程式の実数解の個数を求める問題です。

(1) $x^2 + 7x + 1 = 0$

(2) $4x^2 - 10x + 15 = 0$

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2. 解き方の手順

2次方程式の実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ によって決まります。

- $D > 0$ ならば、実数解は2個

- $D = 0$ ならば、実数解は1個

- $D < 0$ ならば、実数解は0個

(1) $x^2 + 7x + 1 = 0$ の場合：

$a = 1$, $b = 7$, $c = 1$

判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \times 1 \times 1 = 49 - 4 = 45$

$D = 45 > 0$ なので、実数解は2個です。

(2) $4x^2 - 10x + 15 = 0$ の場合：

$a = 4$, $b = -10$, $c = 15$

判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \times 4 \times 15 = 100 - 240 = -140$

$D = -140 < 0$ なので、実数解は0個です。

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3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 7x + 1 = 0$ の実数解の個数: 2個

(2) $4x^2 - 10x + 15 = 0$ の実数解の個数: 0個