与えられた不等式 $x^2 - 2x \leq 0$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - 2x \leq 0$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 - 2x = x(x - 2)$

したがって、不等式は次のようになります。

$x(x - 2) \leq 0$

次に、$x(x - 2) = 0$ となる$x$の値を求めます。

$x = 0$ または $x - 2 = 0$

よって、$x = 0$ または $x = 2$

次に、数直線上で $x = 0$ と $x = 2$ を境界として、不等式を満たす範囲を考えます。

* $x < 0$ のとき、$x$ は負、$x - 2$ も負なので、$x(x - 2)$ は正になります。したがって、$x < 0$ は不等式を満たしません。

* $0 < x < 2$ のとき、$x$ は正、$x - 2$ は負なので、$x(x - 2)$ は負になります。したがって、$0 < x < 2$ は不等式を満たします。

* $x > 2$ のとき、$x$ は正、$x - 2$ も正なので、$x(x - 2)$ は正になります。したがって、$x > 2$ は不等式を満たしません。

* $x=0$のとき、$x(x-2)=0 \leq 0$なので、不等式を満たします。

* $x=2$のとき、$x(x-2)=0 \leq 0$なので、不等式を満たします。

したがって、不等式 $x(x - 2) \leq 0$ を満たす $x$ の範囲は $0 \leq x \leq 2$ となります。

3. 最終的な答え

$0 \leq x \leq 2$