問題4は、$\sqrt{x^2-2x+1}$を、$x \ge 1$の場合と$x < 1$の場合に、$x$の多項式で表す問題です。 問題5は、$\frac{1}{2}(n+3) + \frac{1}{6} > \frac{1}{3}(4n-1)$を満たす自然数$n$をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

問題4は、$\sqrt{x^2-2x+1}$を、$x \ge 1$の場合と$x < 1$の場合に、$x$の多項式で表す問題です。

問題5は、$\frac{1}{2}(n+3) + \frac{1}{6} > \frac{1}{3}(4n-1)$を満たす自然数$n$をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

**問題4**

まず、$\sqrt{x^2-2x+1}$を簡単にします。

$x^2-2x+1 = (x-1)^2$なので、

$\sqrt{x^2-2x+1} = \sqrt{(x-1)^2} = |x-1|$となります。

(1) $x \ge 1$のとき、$x-1 \ge 0$なので、$|x-1| = x-1$

(2) $x < 1$のとき、$x-1 < 0$なので、$|x-1| = -(x-1) = 1-x$

**問題5**

不等式 $\frac{1}{2}(n+3) + \frac{1}{6} > \frac{1}{3}(4n-1)$ を解きます。

両辺に6をかけて、

$3(n+3) + 1 > 2(4n-1)$

$3n + 9 + 1 > 8n - 2$

$3n + 10 > 8n - 2$

$12 > 5n$

$n < \frac{12}{5} = 2.4$

$n$は自然数なので、$n = 1, 2$

3. 最終的な答え

**問題4**

(1) $x \ge 1$ のとき：$x-1$

(2) $x < 1$ のとき：$1-x$

**問題5**

$n = 1, 2$