不等式 $(x+1)(x+4) > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $(x+1)(x+4) > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = (x+1)(x+4)$ とおきます。この関数は、$x$ についての二次関数であり、グラフは下に凸な放物線になります。

この放物線が $x$ 軸と交わる点は、$y=0$ となる点であり、それは $x+1 = 0$ または $x+4 = 0$ を満たす $x$ の値です。

したがって、$x = -1$ と $x = -4$ が、$y=0$ となる $x$ の値です。

数直線を考え、$x=-4$ と $x=-1$ の位置に点を打ちます。すると、数直線は３つの区間に分割されます。

* $x < -4$ の区間

* $-4 < x < -1$ の区間

* $x > -1$ の区間

それぞれの区間において、$(x+1)(x+4)$ の符号を調べます。

* $x < -4$ のとき、$x+1 < -3 < 0$ かつ $x+4 < 0$ なので、$(x+1)(x+4) > 0$ となります。

* $-4 < x < -1$ のとき、$x+1 < 0$ かつ $x+4 > 0$ なので、$(x+1)(x+4) < 0$ となります。

* $x > -1$ のとき、$x+1 > 0$ かつ $x+4 > 0$ なので、$(x+1)(x+4) > 0$ となります。

したがって、$(x+1)(x+4) > 0$ となるのは、$x < -4$ または $x > -1$ のときです。

3. 最終的な答え

$x < -4$ または $x > -1$