次の2つの2次不等式を解きます。 (1) $x^2 + 5x - 6 > 0$ (2) $x^2 - 3x - 10 \geq 0$

1. 問題の内容

次の2つの2次不等式を解きます。

(1) $x^2 + 5x - 6 > 0$

(2) $x^2 - 3x - 10 \geq 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 5x - 6 > 0$

左辺を因数分解します。

$(x+6)(x-1) > 0$

$x+6 = 0$ となる $x$ は $x=-6$ で、$x-1 = 0$ となる $x$ は $x=1$ です。

よって、この不等式を満たす $x$ の範囲は、

$x < -6$ または $x > 1$

(2) $x^2 - 3x - 10 \geq 0$

左辺を因数分解します。

$(x-5)(x+2) \geq 0$

$x-5 = 0$ となる $x$ は $x=5$ で、$x+2 = 0$ となる $x$ は $x=-2$ です。

よって、この不等式を満たす $x$ の範囲は、

$x \leq -2$ または $x \geq 5$

3. 最終的な答え

(1) $x < -6$ または $x > 1$

(2) $x \leq -2$ または $x \geq 5$