与えられた数式 $\left(-\frac{1}{3}a^2b^3\right)^3 \div (-a^2b)^2$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\left(-\frac{1}{3}a^2b^3\right)^3 \div (-a^2b)^2$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの累乗を計算します。

$\left(-\frac{1}{3}a^2b^3\right)^3$ を計算します。

$\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27}$

$(a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6$

$(b^3)^3 = b^{3 \times 3} = b^9$

したがって、

$\left(-\frac{1}{3}a^2b^3\right)^3 = -\frac{1}{27}a^6b^9$

次に、 $(-a^2b)^2$ を計算します。

$(-1)^2 = 1$

$(a^2)^2 = a^{2 \times 2} = a^4$

$b^2 = b^2$

したがって、

$(-a^2b)^2 = a^4b^2$

与えられた式は

$-\frac{1}{27}a^6b^9 \div a^4b^2$ となります。

除算は逆数の乗算として計算できます。

$-\frac{1}{27}a^6b^9 \div a^4b^2 = -\frac{1}{27} \times \frac{a^6}{a^4} \times \frac{b^9}{b^2} = -\frac{1}{27}a^{6-4}b^{9-2}$

$= -\frac{1}{27}a^2b^7$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{27}a^2b^7$