以下の4つの連立方程式を解く問題です。 (1) $ \begin{cases} x = -3y - 7 \\ 2x - 3y = 13 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} y = -7x - 1 \\ -3x + 4y = 27 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} x = 4y - 9 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} $ (4) $ \begin{cases} x = 3y - 5 \\ -2x + 5y = 7 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の4つの連立方程式を解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

x = -3y - 7 \\

2x - 3y = 13

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

y = -7x - 1 \\

-3x + 4y = 27

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

x = 4y - 9 \\

3x + 2y = 1

\end{cases}

$$

(4)

$$

\begin{cases}

x = 3y - 5 \\

-2x + 5y = 7

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

第1式を第2式に代入します。

$2(-3y - 7) - 3y = 13$

$-6y - 14 - 3y = 13$

$-9y = 27$

$y = -3$

これを第1式に代入すると、

$x = -3(-3) - 7 = 9 - 7 = 2$

(2)

第1式を第2式に代入します。

$-3x + 4(-7x - 1) = 27$

$-3x - 28x - 4 = 27$

$-31x = 31$

$x = -1$

これを第1式に代入すると、

$y = -7(-1) - 1 = 7 - 1 = 6$

(3)

第1式を第2式に代入します。

$3(4y - 9) + 2y = 1$

$12y - 27 + 2y = 1$

$14y = 28$

$y = 2$

これを第1式に代入すると、

$x = 4(2) - 9 = 8 - 9 = -1$

(4)

第1式を第2式に代入します。

$-2(3y - 5) + 5y = 7$

$-6y + 10 + 5y = 7$

$-y = -3$

$y = 3$

これを第1式に代入すると、

$x = 3(3) - 5 = 9 - 5 = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, y = -3$

(2) $x = -1, y = 6$

(3) $x = -1, y = 2$

(4) $x = 4, y = 3$