関数 $y = 2x^2$ の定義域が与えられたとき、その値域を求める問題です。 (1) 定義域: $1 \le x < 2$ (2) 定義域: $-1 \le x < 2$

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2$ の定義域が与えられたとき、その値域を求める問題です。

(1) 定義域: $1 \le x < 2$

(2) 定義域: $-1 \le x < 2$

2. 解き方の手順

どちらの問題も、関数 $y = 2x^2$ は下に凸の放物線であることに注意します。

(1) 定義域が $1 \le x < 2$ の場合:

$x=1$ のとき、$y = 2(1)^2 = 2$

$x=2$ に近づくとき、$y = 2(2)^2 = 8$ に近づきます。

したがって、$y$ の範囲は $2 \le y < 8$ となります。

(2) 定義域が $-1 \le x < 2$ の場合:

この場合、$x=0$ が定義域に含まれるため、最小値は $y=0$ となります。

$x=-1$ のとき、$y = 2(-1)^2 = 2$

$x=2$ に近づくとき、$y = 2(2)^2 = 8$ に近づきます。

したがって、$y$ の範囲は $0 \le y < 8$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $2 \le y < 8$

(2) $0 \le y < 8$