縦15m、横20mの長方形の土地がある。この土地に、縦、横同じ幅の道を作ったところ、道を除いた土地の面積が、元の土地の面積の1/2になった。このとき、道幅を求めよ。

1. 問題の内容

縦15m、横20mの長方形の土地がある。この土地に、縦、横同じ幅の道を作ったところ、道を除いた土地の面積が、元の土地の面積の1/2になった。このとき、道幅を求めよ。

2. 解き方の手順

道幅を $x$ (m)とする。

元の土地の面積は、 $15 \times 20 = 300$ (m$^2$)である。

道を除いた土地の面積は、元の土地の面積の半分なので、 $300 \times \frac{1}{2} = 150$ (m$^2$)である。

道を除いた土地は、縦が $(15-x)$ m、横が $(20-x)$ mの長方形であると考えることができる。

よって、道を除いた土地の面積は、 $(15-x)(20-x)$ m$^2$である。

したがって、以下の式が成り立つ。

$(15-x)(20-x) = 150$

これを展開すると、

$300 - 15x - 20x + x^2 = 150$

$x^2 - 35x + 300 = 150$

$x^2 - 35x + 150 = 0$

この2次方程式を解く。

$(x - 5)(x - 30) = 0$

$x = 5$ または $x = 30$

$x$ は道幅なので、$x < 15$かつ$x < 20$を満たす必要がある。

$x=30$は条件を満たさないので、$x = 5$となる。

3. 最終的な答え

5 m