与えられたアルゴリズムを実行したとき、最終的に表示される変数 $a$ の値を求めます。

## アルゴリズム問題

1. 問題の内容

与えられたアルゴリズムを実行したとき、最終的に表示される変数 $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

手順1から手順6に従って、変数 $i$ と $a$ の値を追跡します。

初期値: $i = 1, a = 0$

- 手順2: $i < 3$ ですか？ (1 < 3) はい。手順3へ。

- 手順3: $a = a + i + 2 = 0 + 1 + 2 = 3$

- 手順4: $i = i + 1 = 1 + 1 = 2$

- 手順5: 手順2に戻る。

- 手順2: $i < 3$ ですか？ (2 < 3) はい。手順3へ。

- 手順3: $a = a + i + 2 = 3 + 2 + 2 = 7$

- 手順4: $i = i + 1 = 2 + 1 = 3$

- 手順5: 手順2に戻る。

- 手順2: $i < 3$ ですか？ (3 < 3) いいえ。手順6へ。

- 手順6: $a$ の値を表示する。

3. 最終的な答え

7

## 微分問題

1. 問題の内容

与えられた関数を微分します。

2. 解き方の手順

各関数について、微分公式（例えば、 $x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ ）を適用します。

(1) $y = x^4$

$y' = 4x^{4-1} = 4x^3$

(2) $y = 8x + 7$

$y' = 8 + 0 = 8$

(3) $y = x^2 + 1$

$y' = 2x + 0 = 2x$

(4) $y = 4x^2$

$y' = 4 * 2x = 8x$

(5) $y = 7x^3 + 2$

$y' = 7 * 3x^2 + 0 = 21x^2$

(6) $y = -5x^3 + 2x + 6$

$y' = -5 * 3x^2 + 2 + 0 = -15x^2 + 2$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 4x^3$

(2) $y' = 8$

(3) $y' = 2x$

(4) $y' = 8x$

(5) $y' = 21x^2$

(6) $y' = -15x^2 + 2$

## 積分問題

1. 問題の内容

与えられた関数を積分します。積分定数として $C$ を含める必要があります。

2. 解き方の手順

各関数について、積分公式（例えば、$x^n$ の積分は $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ ）を適用します。

(1) $\int 5 dx = 5 \int dx = 5x + C$

(2) $\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C$

(3) $\int (x + x^3) dx = \int x dx + \int x^3 dx = \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4} + C$

(4) $\int 2x dx = 2 \int x dx = 2 \frac{x^2}{2} + C = x^2 + C$

3. 最終的な答え

(1) $5x + C$

(2) $\frac{x^4}{4} + C$

(3) $\frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4} + C$

(4) $x^2 + C$