無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{3})^{n-1}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{3})^{n-1}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

この無限級数は、初項が $a = (\frac{1}{3})^{1-1} = (\frac{1}{3})^0 = 1$ で、公比が $r = \frac{1}{3}$ の等比級数です。

等比級数の和の公式は、 $|r|<1$ のとき、

$S = \frac{a}{1-r}$

で与えられます。

この問題では、$|r| = |\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1$ なので、公式が適用できます。

したがって、

$S = \frac{1}{1-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$