一辺が8cmの正方形ABCDにおいて、点Pは頂点Aを、点Qは頂点Dを同時に出発し、それぞれ辺AB, DA上を毎秒1cmの速さで移動する。三角形APQの面積が8cm²になるのは、出発してから何秒後かを求める。

1. 問題の内容

一辺が8cmの正方形ABCDにおいて、点Pは頂点Aを、点Qは頂点Dを同時に出発し、それぞれ辺AB, DA上を毎秒1cmの速さで移動する。三角形APQの面積が8cm²になるのは、出発してから何秒後かを求める。

2. 解き方の手順

出発からの時間を $t$ 秒とする。

* 点PはAを出発してAB上を移動するので、APの長さは $t$ cmとなる。

* 点QはDを出発してDA上を移動するので、AQの長さは $8 - t$ cmとなる。

* 三角形APQの面積は、$\frac{1}{2} \times AP \times AQ$ で表される。

三角形APQの面積が8cm²になる時、以下の式が成り立つ。

$$\frac{1}{2} \times t \times (8 - t) = 8$$

この式を解く。

$$t(8 - t) = 16$$

$$8t - t^2 = 16$$

$$t^2 - 8t + 16 = 0$$

$$(t - 4)^2 = 0$$

$$t = 4$$

3. 最終的な答え

4秒後