初項が30で、第12項までの和が162である等差数列の公差を求める問題です。

1. 問題の内容

初項が30で、第12項までの和が162である等差数列の公差を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を利用します。

等差数列の和の公式は、初項を $a_1$、公差を $d$、項数を $n$ とすると、以下のようになります。

$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$

問題文より、$a_1 = 30$、$n = 12$、$S_{12} = 162$ であることがわかります。

これらの値を上記の公式に代入して、$d$ について解きます。

$162 = \frac{12}{2} [2 \times 30 + (12-1)d]$

$162 = 6 [60 + 11d]$

$162 = 360 + 66d$

$66d = 162 - 360$

$66d = -198$

$d = \frac{-198}{66}$

$d = -3$

3. 最終的な答え

公差は -3 です。