(1) $x = \frac{1}{3}$、 $y = 0.6$ のとき、$3x^2 \div 12xy \times (-2y)^2$ の値を求める。 (2) あるクラスで行ったテストの男子19人の平均点は$a$点、女子17人の平均点は$b$点であった。クラス全体の平均点は$c$点であったとき、$a$を$b$、$c$を使って表す。

1. 問題の内容

(1) $x = \frac{1}{3}$、 $y = 0.6$ のとき、$3x^2 \div 12xy \times (-2y)^2$ の値を求める。

(2) あるクラスで行ったテストの男子19人の平均点は$a$点、女子17人の平均点は$b$点であった。クラス全体の平均点は$c$点であったとき、$a$を$b$、$c$を使って表す。

2. 解き方の手順

(1) まず与えられた式を簡略化する。

$3x^2 \div 12xy \times (-2y)^2 = 3x^2 \div 12xy \times 4y^2 = \frac{3x^2 \times 4y^2}{12xy} = \frac{12x^2y^2}{12xy} = xy$

次に、$x$と$y$の値を代入する。$y = 0.6 = \frac{3}{5}$

$xy = \frac{1}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{1}{5} = 0.2$

(2) クラス全体の合計点は、男子の合計点と女子の合計点の和である。男子の合計点は$19a$、女子の合計点は$17b$。クラス全体の人数は$19 + 17 = 36$。クラス全体の平均点は$c$なので、クラス全体の合計点は$36c$。したがって、

$19a + 17b = 36c$

$19a = 36c - 17b$

$a = \frac{36c - 17b}{19}$

3. 最終的な答え

(1) 0.2

(2) $a = \frac{36c - 17b}{19}$