## 解答

## 解答

### Ex13 (1)の問題の内容

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & -a & 2b \\ -2+a & -3 & 0 \\ b+1 & 0 & -2 \end{pmatrix}$ が対称行列となるように、$a$ と $b$ の値を定める問題。

### 解き方の手順

対称行列とは、転置行列が元の行列と等しい行列のことです。つまり、$A = A^T$ が成立します。

$A^T = \begin{pmatrix} 1 & -2+a & b+1 \\ -a & -3 & 0 \\ 2b & 0 & -2 \end{pmatrix}$ となります。

$A = A^T$ より、対応する成分が等しくなる必要があります。

- $A_{12} = A_{21}$ より、$-a = -2 + a$。これから $2a = 2$ となり、$a = 1$ が得られます。

- $A_{13} = A_{31}$ より、$2b = b + 1$。これから $b = 1$ が得られます。

### 最終的な答え

$a = 1$

$b = 1$

### Ex13 (2)の問題の内容

行列 $A = \begin{pmatrix} -1 & a & 0 \\ 2a-1 & 2 & a+3 \\ 0 & b & 0 \end{pmatrix}$ が対称行列となるように、$a$ と $b$ の値を定める問題。

### 解き方の手順

対称行列とは、転置行列が元の行列と等しい行列のことです。つまり、$A = A^T$ が成立します。

$A^T = \begin{pmatrix} -1 & 2a-1 & 0 \\ a & 2 & b \\ 0 & a+3 & 0 \end{pmatrix}$ となります。

$A = A^T$ より、対応する成分が等しくなる必要があります。

- $A_{12} = A_{21}$ より、$a = 2a - 1$。これから $a = 1$ が得られます。

- $A_{23} = A_{32}$ より、$a+3 = b$。$a=1$ を代入すると、$b = 1 + 3 = 4$ が得られます。

### 最終的な答え

$a = 1$

$b = 4$

### Ex14 (1)の問題の内容

行列 $A = \begin{pmatrix} 0 & -a & 2b \\ 2-a & 0 & 0 \\ b+1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ が交代行列となるように、$a$ と $b$ の値を定める問題。

### 解き方の手順

交代行列とは、転置行列が元の行列の負の行列と等しい行列のことです。つまり、$A = -A^T$ が成立します。

$A^T = \begin{pmatrix} 0 & 2-a & b+1 \\ -a & 0 & 0 \\ 2b & 0 & 0 \end{pmatrix}$ となります。

$A = -A^T$ より、対応する成分が等しくなる必要があります。

- $A_{12} = -A_{21}$ より、$-a = -(2 - a)$。これから $-a = -2 + a$ となり、$2a = 2$、$a = 1$ が得られます。

- $A_{13} = -A_{31}$ より、$2b = -(b + 1)$。これから $2b = -b - 1$ となり、$3b = -1$、$b = -\frac{1}{3}$ が得られます。

### 最終的な答え

$a = 1$

$b = -\frac{1}{3}$

### Ex14 (2)の問題の内容

行列 $A = \begin{pmatrix} 0 & a & 2 \\ 2a-3 & 0 & 3 \\ b+1 & -3 & 0 \end{pmatrix}$ が交代行列となるように、$a$ と $b$ の値を定める問題。

### 解き方の手順

交代行列とは、転置行列が元の行列の負の行列と等しい行列のことです。つまり、$A = -A^T$ が成立します。

$A^T = \begin{pmatrix} 0 & 2a-3 & b+1 \\ a & 0 & -3 \\ 2 & 3 & 0 \end{pmatrix}$ となります。

$A = -A^T$ より、対応する成分が等しくなる必要があります。

- $A_{12} = -A_{21}$ より、$a = -(2a - 3)$。これから $a = -2a + 3$ となり、$3a = 3$、$a = 1$ が得られます。

- $A_{13} = -A_{31}$ より、$2 = -(b+1)$。これから $2 = -b-1$ となり、$b = -3$ が得られます。

### 最終的な答え

$a = 1$

$b = -3$