6番の問題は、(1) 2つの直線 $y = -x + 7$ と $y = 3x - 1$ の交点の座標を求める問題と、(2) 与えられた図に基づいて2つの直線 $l$ と $m$ の交点Pの $x$ 座標を求める問題です。

1. 問題の内容

6番の問題は、(1) 2つの直線 $y = -x + 7$ と $y = 3x - 1$ の交点の座標を求める問題と、(2) 与えられた図に基づいて2つの直線 $l$ と $m$ の交点Pの $x$ 座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2つの直線の交点の座標を求めるには、2つの直線の式を連立方程式として解きます。

$y = -x + 7$と$y = 3x - 1$

$y$を消去すると、 $-x + 7 = 3x - 1$

$4x = 8$

$x = 2$

$y = -2 + 7 = 5$

よって、交点の座標は $(2, 5)$ です。

(2) 図から直線 $l$ は $(0, 4)$ と $(3, 0)$ を通ることがわかります。

直線の式を $y = ax + b$ とすると、

$4 = a \cdot 0 + b$ なので $b = 4$

$0 = a \cdot 3 + 4$ なので $3a = -4$ よって $a = -\frac{4}{3}$

したがって、直線 $l$ の式は $y = -\frac{4}{3}x + 4$ です。

図から直線 $m$ は $(-2, 0)$ と $(0, 2)$ を通ることがわかります。

直線の式を $y = cx + d$ とすると、

$2 = c \cdot 0 + d$ なので $d = 2$

$0 = c \cdot (-2) + 2$ なので $2c = 2$ よって $c = 1$

したがって、直線 $m$ の式は $y = x + 2$ です。

交点Pの座標を求めるには、直線 $l$ と直線 $m$ の式を連立方程式として解きます。

$y = -\frac{4}{3}x + 4$と$y = x + 2$

$y$を消去すると、$x + 2 = -\frac{4}{3}x + 4$

$\frac{7}{3}x = 2$

$x = \frac{6}{7}$

よって、交点Pの $x$ 座標は $\frac{6}{7}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 交点の座標: $(2, 5)$

(2) 交点Pの $x$ 座標: $\frac{6}{7}$