斜面で球を転がしたときの時間 $x$ (秒) と距離 $y$ (m) の関係を表した表が与えられています。$x$ の値が2倍、3倍になったとき、$y$ の値がそれぞれ何倍になるかを答える問題です。

1. 問題の内容

斜面で球を転がしたときの時間 $x$ (秒) と距離 $y$ (m) の関係を表した表が与えられています。$x$ の値が2倍、3倍になったとき、$y$ の値がそれぞれ何倍になるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$と$y$の関係を把握します。表から、$x=1$のとき$y=5$、$x=2$のとき$y=20$、$x=3$のとき$y=45$、$x=4$のとき$y=80$となっています。

$y$は$x$の2乗に比例していると推測できます。$y=ax^2$とおいて、$x=1, y=5$を代入すると、

$5 = a \cdot 1^2$

$a = 5$

したがって、$y = 5x^2$ という関係式が成り立ちます。

- $x$が2倍になるとき：

$x$が1から2に変わると、$y$は5から20に変わります。

$20/5 = 4$ なので、$y$は4倍になります。

また、$x$ が $x_1$ から $2x_1$ に変わると、$y$ は $5x_1^2$ から $5(2x_1)^2 = 5(4x_1^2) = 20x_1^2$ に変わります。

$20x_1^2 / 5x_1^2 = 4$ なので、$y$ は 4 倍になります。

- $x$が3倍になるとき：

$x$が1から3に変わると、$y$は5から45に変わります。

$45/5 = 9$ なので、$y$は9倍になります。

また、$x$ が $x_1$ から $3x_1$ に変わると、$y$ は $5x_1^2$ から $5(3x_1)^2 = 5(9x_1^2) = 45x_1^2$ に変わります。

$45x_1^2 / 5x_1^2 = 9$ なので、$y$ は 9 倍になります。

3. 最終的な答え

2倍になるとき：4倍

3倍になるとき：9倍