原点から直線 $3x - 2y + 9 = 0$ までの距離を求める問題です。ただし、最終的な答えを有理化する必要はありません。

1. 問題の内容

原点から直線 $3x - 2y + 9 = 0$ までの距離を求める問題です。ただし、最終的な答えを有理化する必要はありません。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ から直線 $ax + by + c = 0$ までの距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

今回の問題では、$(x_0, y_0) = (0, 0)$（原点）、$a = 3$、$b = -2$、$c = 9$ です。したがって、

$d = \frac{|3(0) - 2(0) + 9|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2}} = \frac{|9|}{\sqrt{9 + 4}} = \frac{9}{\sqrt{13}}$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{\sqrt{13}}$