(2) 直径 $16$ cm、中心角 $135^\circ$ のおうぎ形の周の長さを求めます。 (3) 半径 $2$ cm、面積が $\pi$ cm$^2$ のおうぎ形の中心角の大きさを求めます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(2) 直径 $16$ cm、中心角 $135^\circ$ のおうぎ形の周の長さを求めます。

(3) 半径 $2$ cm、面積が $\pi$ cm$^2$ のおうぎ形の中心角の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(2)

* まず、半径を求めます。直径が $16$ cmなので、半径は $16 / 2 = 8$ cmです。

* おうぎ形の弧の長さを求めます。弧の長さは、円周の長さに中心角の割合をかけたものです。

円周の長さは $2 \pi r = 2 \pi (8) = 16 \pi$ cmです。

中心角の割合は $135^\circ / 360^\circ = 3/8$ です。

したがって、弧の長さは $16 \pi \times (3/8) = 6 \pi$ cmです。

* おうぎ形の周の長さは、弧の長さに半径2つ分を加えたものです。

したがって、周の長さは $6 \pi + 8 + 8 = 6 \pi + 16$ cmです。

(3)

* おうぎ形の面積の公式は $S = (1/2)r^2 \theta$ です。ここで、$S$ は面積、$r$ は半径、$\theta$ は中心角（ラジアン）です。

* 問題文より、$S = \pi$ cm$^2$、$r = 2$ cmです。

* 公式に代入すると、$\pi = (1/2) (2^2) \theta$となります。

* これを解くと、$\pi = 2 \theta$となり、$\theta = \pi / 2$ラジアンです。

* ラジアンを度数法に変換するには、$\theta \times (180 / \pi)$ を計算します。

$\theta = (\pi / 2) \times (180 / \pi) = 90^\circ$です。

3. 最終的な答え

(2) $6\pi + 16$ cm

(3) $90^\circ$