$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=3$ のとき $y=-54$ である。 このとき、 (1) $y$ を $x$ の式で表す。 (2) $x=-1$ のときの $y$ の値を求める。 (3) $y=-96$ のときの $x$ の値を求める。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=3$ のとき $y=-54$ である。

このとき、

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) $x=-1$ のときの $y$ の値を求める。

(3) $y=-96$ のときの $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y=ax^2$ と表せる。$x=3$ のとき $y=-54$ なので、これを代入すると

$-54 = a(3^2)$

$-54 = 9a$

$a = -6$

よって、$y = -6x^2$

(2) $x=-1$ のときの $y$ の値を求める。$y = -6x^2$ に $x=-1$ を代入すると

$y = -6(-1)^2$

$y = -6(1)$

$y = -6$

(3) $y=-96$ のときの $x$ の値を求める。$y = -6x^2$ に $y=-96$ を代入すると

$-96 = -6x^2$

$x^2 = \frac{-96}{-6}$

$x^2 = 16$

$x = \pm\sqrt{16}$

$x = \pm 4$

3. 最終的な答え

コ：6

サ：6

シ：4