関数 $f(x)$ が与えられています。 $f(x) = \begin{cases} x & (x \geq 0) \\ -2x+a & (x < 0) \end{cases}$ この関数が実数全体で連続となるように、$a$ の値を定める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x)$ が与えられています。

$f(x) = \begin{cases} x & (x \geq 0) \\ -2x+a & (x < 0) \end{cases}$

この関数が実数全体で連続となるように、$a$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

関数が連続であるためには、特に $x=0$ において連続である必要があります。つまり、$x=0$ における左極限と右極限が一致し、その値が $f(0)$ と一致する必要があります。

* $x=0$ における右極限は、$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} x = 0$ です。

* $x=0$ における左極限は、$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (-2x+a) = a$ です。

* $f(0) = 0$ です。

したがって、関数が $x=0$ で連続であるためには、

$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$ が成り立つ必要があり、

$a = 0 = 0$

となる必要があります。

3. 最終的な答え

$a = 0$