画像に示された極限の計算における、空欄「ウ」、「エ」、「オ」、「カ」を埋める問題です。具体的には、$\lim_{h \to 0} \frac{\cos h - 1}{h}$ を計算し、その結果を用いて別の極限を求める過程における空欄を埋めます。

1. 問題の内容

画像に示された極限の計算における、空欄「ウ」、「エ」、「オ」、「カ」を埋める問題です。具体的には、$\lim_{h \to 0} \frac{\cos h - 1}{h}$ を計算し、その結果を用いて別の極限を求める過程における空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

まず、空欄「ウ」を埋めます。画像から、$\lim_{h \to 0} \frac{\cos h - 1}{h}$ を計算していることがわかります。したがって、「ウ」には $\cos h - 1$ が入ります。

次に、空欄「エ」を埋めます。$\lim_{h \to 0} \frac{\cos h - 1}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(\cos h - 1)(\cos h + 1)}{h(\cos h + 1)}$ と変形し、分子を $\cos^2 h - 1 = -\sin^2 h$ と変形します。すると、$\lim_{h \to 0} \frac{-\sin^2 h}{h(\cos h + 1)}$となります。したがって、「エ」には $-\sin^2 h$ が入ります。

次に、空欄「オ」を埋めます。$\lim_{h \to 0} \frac{-\sin^2 h}{h(\cos h + 1)} = \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} \cdot \frac{-\sin h}{\cos h + 1}$ と変形できます。したがって、「オ」には $\frac{-\sin h}{\cos h + 1}$ が入ります。

最後に、空欄「カ」を埋めます。画像から、$\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h}$ が与えられています。これは基本的な極限であり、その値は1です。したがって、「カ」には 1 が入ります。

3. 最終的な答え

* ウ: $\cos h - 1$

* エ: $-\sin^2 h$

* オ: $\frac{-\sin h}{\cos h + 1}$

* カ: 1