関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を微分する。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を微分する。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用いて微分する。

まず、$u = x^2 - 1$ と $v = 1 - x^4$ とおく。

$u$ の微分は $u' = 2x$

$v$ の微分は $v' = -4x^3$

したがって、

$y' = (x^2 - 1)'(1 - x^4) + (x^2 - 1)(1 - x^4)'$

$= (2x)(1 - x^4) + (x^2 - 1)(-4x^3)$

$= 2x - 2x^5 - 4x^5 + 4x^3$

$= 2x - 6x^5 + 4x^3$

$= -6x^5 + 4x^3 + 2x$

$= -2x(3x^4 - 2x^2 - 1)$

$= -2x(3x^2+1)(x^2-1)$

$= -2x(3x^2+1)(x-1)(x+1)$

3. 最終的な答え

$y' = -6x^5 + 4x^3 + 2x$