関数 $y = \cos^2 x$ の導関数を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = \cos^2 x$ の導関数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\cos^2 x$ を $(\cos x)^2$ と考えます。

合成関数の微分公式を使います。

$u = \cos x$ とおくと、$y = u^2$ となります。

合成関数の微分公式より、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ です。

$\frac{dy}{du} = 2u$

$\frac{du}{dx} = -\sin x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 2u \cdot (-\sin x) = 2(\cos x) \cdot (-\sin x) = -2 \sin x \cos x$

三角関数の公式 $2 \sin x \cos x = \sin 2x$ を使うと、

$\frac{dy}{dx} = -\sin 2x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -\sin 2x$