与えられた6つの2次関数の中から、条件を満たす関数を小さい順に選び出す問題です。 条件は以下の3つです。 * グラフが上に開いている * グラフが点(1,3)を通る * グラフの開き方が最も小さい

1. 問題の内容

与えられた6つの2次関数の中から、条件を満たす関数を小さい順に選び出す問題です。

条件は以下の3つです。

* グラフが上に開いている

* グラフが点(1,3)を通る

* グラフの開き方が最も小さい

2. 解き方の手順

* グラフが上に開いている条件：$y = ax^2$ の形で、$a > 0$となるものを探します。

* ① $y = x^2$　($a=1$)

* ② $y = \frac{1}{3}x^2$　($a=\frac{1}{3}$)

* ③ $y = 3x^2$　($a=3$)

* ④ $y = -\frac{1}{3}x^2$　($a=-\frac{1}{3}$)

* ⑤ $y = -\frac{5}{2}x^2$　($a=-\frac{5}{2}$)

* ⑥ $y = -5x^2$　($a=-5$)

上に開いているのは①、②、③です。

* グラフが点(1,3)を通る条件：$x=1$のとき、$y=3$となる関数を探します。

* ① $y = 1^2 = 1$

* ② $y = \frac{1}{3}(1)^2 = \frac{1}{3}$

* ③ $y = 3(1)^2 = 3$

* ④ $y = -\frac{1}{3}(1)^2 = -\frac{1}{3}$

* ⑤ $y = -\frac{5}{2}(1)^2 = -\frac{5}{2}$

* ⑥ $y = -5(1)^2 = -5$

点(1,3)を通るのは③です。

* グラフの開き方が最も小さい条件：$y = ax^2$ の形で、$a$の絶対値が最も小さいものを探します。

* ① $|1| = 1$

* ② $|\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$

* ③ $|3| = 3$

* ④ $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$

* ⑤ $|-\frac{5}{2}| = \frac{5}{2}$

* ⑥ $|-5| = 5$

$|\frac{1}{3}|$が最も小さいので、②と④が候補ですが、④は下に開いているので、グラフの開き方が最も小さいのは②です。

3. 最終的な答え

* グラフが上に開いているのは：①, ②, ③

* グラフが点(1,3)を通るのは：③

* グラフの開き方が最も小さいのは：②