関数 $y = x \cos 2x$ を微分し、$dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x \cos 2x$ を微分し、$dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は、$x$と$\cos 2x$の積の形をしているので、積の微分公式を使います。積の微分公式は、関数 $u(x)$と$v(x)$に対して、

$\frac{d}{dx}(u(x)v(x)) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$

です。

この問題では、$u(x) = x$、$v(x) = \cos 2x$ とします。

まず、$u(x) = x$ の微分は、

$u'(x) = \frac{d}{dx}(x) = 1$

です。

次に、$v(x) = \cos 2x$ の微分は、合成関数の微分として求めます。

$v'(x) = \frac{d}{dx}(\cos 2x) = -\sin 2x \cdot \frac{d}{dx}(2x) = -2 \sin 2x$

です。

したがって、積の微分公式を用いて、

$\frac{dy}{dx} = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 1 \cdot \cos 2x + x \cdot (-2 \sin 2x) = \cos 2x - 2x \sin 2x$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \cos 2x - 2x \sin 2x$