3つの2次関数 $y=x^2$, $y=\frac{1}{4}x^2$, $y=\frac{5}{2}x^2$ のグラフが、A, B, C のいずれかで表されている。どのグラフがどの関数を表しているか答える。

1. 問題の内容

3つの2次関数 $y=x^2$, $y=\frac{1}{4}x^2$, $y=\frac{5}{2}x^2$ のグラフが、A, B, C のいずれかで表されている。どのグラフがどの関数を表しているか答える。

2. 解き方の手順

2次関数 $y=ax^2$ において、$a$ の値が大きいほどグラフの開き方は小さくなる。つまり、$x$ 軸に近いほど開き方は大きい。

したがって、グラフの開き方が大きい順に、C, B, Aとなる。

$a$ の値を比較すると、$\frac{1}{4} < 1 < \frac{5}{2}$ である。

よって、Cが $y=\frac{1}{4}x^2$, Bが $y=x^2$, Aが $y=\frac{5}{2}x^2$ のグラフとなる。

3. 最終的な答え

Aのグラフ：$y=\frac{5}{2}x^2$

Bのグラフ：$y=x^2$

Cのグラフ：$y=\frac{1}{4}x^2$