$y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

$y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

商の微分公式を利用します。商の微分公式は次の通りです。

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

ここで、$u = \log x$、$v = x^2$ とします。

まず、$u$ と $v$ をそれぞれ微分します。

$u' = \frac{1}{x}$

$v' = 2x$

これらの結果を商の微分公式に代入します。

$y' = \frac{(\frac{1}{x})x^2 - (\log x)(2x)}{(x^2)^2}$

$y' = \frac{x - 2x\log x}{x^4}$

$y' = \frac{x(1 - 2\log x)}{x^4}$

$y' = \frac{1 - 2\log x}{x^3}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2\log x}{x^3}$