関数 $y = x (\log x)^2$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x (\log x)^2$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式と合成関数の微分公式を使用します。積の微分公式は、$(uv)' = u'v + uv'$ です。

また、$\log x$ は自然対数であると仮定します。

まず、$u = x$、$v = (\log x)^2$ とおくと、

$u' = 1$

$v' = 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\log x}{x}$ （合成関数の微分）

よって、

$\frac{dy}{dx} = u'v + uv' = 1 \cdot (\log x)^2 + x \cdot \frac{2\log x}{x} = (\log x)^2 + 2\log x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = (\log x)^2 + 2\log x$