関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

この関数は商の形をしているので、商の微分公式を使用します。

商の微分公式は以下の通りです。

$$$$

(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

$$$$

ここで、$u = \log x$、$v = x^2$ とします。

$u' = \frac{1}{x}$

$v' = 2x$

これらの値を商の微分公式に代入します。

$$$$

y' = \frac{\frac{1}{x} \cdot x^2 - \log x \cdot 2x}{(x^2)^2}

$$$$

$$$$

y' = \frac{x - 2x \log x}{x^4}

$$$$

$x$ で約分します。

$$$$

y' = \frac{1 - 2 \log x}{x^3}

$$$$

3. 最終的な答え

$$$$

y' = \frac{1 - 2 \log x}{x^3}

$$$$