関数 $y = \log(1 + e^x)$ を微分してください。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(1 + e^x)$ を微分してください。

2. 解き方の手順

この関数を微分するには、合成関数の微分法（チェーンルール）を使用します。

まず、外側の関数 $\log(u)$ を $u$ で微分します。ここで、 $u = 1 + e^x$ です。 $\log(u)$ の微分は $\frac{1}{u}$ です。

次に、内側の関数 $u = 1 + e^x$ を $x$ で微分します。 $1$ の微分は $0$ であり、$e^x$ の微分は $e^x$ です。したがって、$u$ の微分は $e^x$ になります。

最後に、これらの微分を掛け合わせます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \log(1 + e^x) = \frac{1}{1 + e^x} \cdot e^x = \frac{e^x}{1 + e^x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x}{1 + e^x}$