与えられた式 $a^2 + ab + a - b - 2$ を因数分解します。

## 問題１

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + ab + a - b - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を $a$ について整理します。

$a^2 + (b+1)a - (b+2)$

次に、$a$についての二次式と見て、因数分解を試みます。定数項$-(b+2)$を因数分解して、係数$b+1$を作れる組み合わせを探します。

$-(b+2) = -(b+2) \times 1$ という組み合わせを考えます。

$(a - 1)(a + b + 2) = a^2 + a(b+2) - a - b - 2 = a^2 + (b+1)a - b - 2$

となります。

したがって、$a^2 + ab + a - b - 2 = (a-1)(a+b+2)$

3. 最終的な答え

$(a-1)(a+b+2)$

## 問題２

1. 問題の内容

与えられた式 $3x^2 + 2xy - y^2 - x + 3y - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を$x$について整理します。

$3x^2 + (2y - 1)x - (y^2 - 3y + 2)$

次に、定数項を因数分解します。

$y^2 - 3y + 2 = (y - 1)(y - 2)$

与式は

$3x^2 + (2y - 1)x - (y - 1)(y - 2)$

となります。

$(3x + y - 2)(x - y + 1) = 3x^2 - 3xy + 3x + xy - y^2 + y - 2x + 2y - 2 = 3x^2 - 2xy + x - y^2 + 3y - 2$

これは元の式とは違うので、

$(3x - y + 1)(x + y - 2) = 3x^2 + 3xy - 6x - xy - y^2 + 2y + x + y - 2 = 3x^2 + 2xy - 5x - y^2 + 3y - 2$

これも違います。

$(3x - y + 2)(x + y - 1) = 3x^2 + 3xy - 3x - xy - y^2 + y + 2x + 2y - 2 = 3x^2 + 2xy - x - y^2 + 3y - 2$

したがって、$3x^2 + 2xy - y^2 - x + 3y - 2 = (3x - y + 2)(x + y - 1)$

3. 最終的な答え

$(3x - y + 2)(x + y - 1)$