関数 $y = xe^{-2x}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = xe^{-2x}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を使用します。

ここで、$u = x$ と $v = e^{-2x}$ とおくと、

$u' = 1$

$v' = -2e^{-2x}$

となります。

したがって、

$y' = (xe^{-2x})' = (x)'e^{-2x} + x(e^{-2x})'$

$y' = 1 \cdot e^{-2x} + x \cdot (-2e^{-2x})$

$y' = e^{-2x} - 2xe^{-2x}$

$y' = e^{-2x}(1 - 2x)$

3. 最終的な答え

$y' = e^{-2x}(1 - 2x)$