与えられた行列の演算を行う問題です。具体的には、3x3の行列の積とスカラー倍、および行列の減算を行います。最後に、その結果の行列と別の3x3行列の積を計算します。式で表すと以下のようになります。 $ \begin{bmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 0 & 5 & 4 \\ -1 & 0 & -2 \end{bmatrix} \left\{ \begin{bmatrix} 0 & 5 & 9 \\ 3 & -2 & 8 \\ -1 & 8 & 1 \end{bmatrix} - 2 \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ -4 & 2 & -1 \end{bmatrix} \right\} $

1. 問題の内容

与えられた行列の演算を行う問題です。具体的には、3x3の行列の積とスカラー倍、および行列の減算を行います。最後に、その結果の行列と別の3x3行列の積を計算します。式で表すと以下のようになります。

$\begin{bmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 0 & 5 & 4 \\ -1 & 0 & -2 \end{bmatrix} \left\{ \begin{bmatrix} 0 & 5 & 9 \\ 3 & -2 & 8 \\ -1 & 8 & 1 \end{bmatrix} - 2 \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ -4 & 2 & -1 \end{bmatrix} \right\}$

2. 解き方の手順

まず、中括弧の中の計算を行います。

ステップ1: スカラー倍の計算

$2 \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ -4 & 2 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 0 & 2 \\ 6 & 4 & 6 \\ -8 & 4 & -2 \end{bmatrix}$

ステップ2: 行列の減算

$\begin{bmatrix} 0 & 5 & 9 \\ 3 & -2 & 8 \\ -1 & 8 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -2 & 0 & 2 \\ 6 & 4 & 6 \\ -8 & 4 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 7 \\ -3 & -6 & 2 \\ 7 & 4 & 3 \end{bmatrix}$

次に、得られた行列と最初の行列の積を計算します。

ステップ3: 行列の乗算

$\begin{bmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 0 & 5 & 4 \\ -1 & 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 5 & 7 \\ -3 & -6 & 2 \\ 7 & 4 & 3 \end{bmatrix}$

計算:

- (1,1)成分: $(2)(2) + (3)(-3) + (-1)(7) = 4 - 9 - 7 = -12$

- (1,2)成分: $(2)(5) + (3)(-6) + (-1)(4) = 10 - 18 - 4 = -12$

- (1,3)成分: $(2)(7) + (3)(2) + (-1)(3) = 14 + 6 - 3 = 17$

- (2,1)成分: $(0)(2) + (5)(-3) + (4)(7) = 0 - 15 + 28 = 13$

- (2,2)成分: $(0)(5) + (5)(-6) + (4)(4) = 0 - 30 + 16 = -14$

- (2,3)成分: $(0)(7) + (5)(2) + (4)(3) = 0 + 10 + 12 = 22$

- (3,1)成分: $(-1)(2) + (0)(-3) + (-2)(7) = -2 + 0 - 14 = -16$

- (3,2)成分: $(-1)(5) + (0)(-6) + (-2)(4) = -5 + 0 - 8 = -13$

- (3,3)成分: $(-1)(7) + (0)(2) + (-2)(3) = -7 + 0 - 6 = -13$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} -12 & -12 & 17 \\ 13 & -14 & 22 \\ -16 & -13 & -13 \end{bmatrix}$