直線 $l$ が与えられており、この直線と同じ方向をもち、大きさが1のベクトル $\vec{u}$ を求める問題です。直線 $l$ は点 $(3, 0)$ と点 $(0, -2)$ を通ります。

1. 問題の内容

直線 $l$ が与えられており、この直線と同じ方向をもち、大きさが1のベクトル $\vec{u}$ を求める問題です。直線 $l$ は点 $(3, 0)$ と点 $(0, -2)$ を通ります。

2. 解き方の手順

まず、直線 $l$ の方向ベクトルを求めます。2点 $(3, 0)$ と $(0, -2)$ を通るベクトルは、

$\vec{v} = (3-0, 0-(-2)) = (3, 2)$

です。

次に、この方向ベクトルの大きさを計算します。

$|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$

最後に、大きさが1のベクトル $\vec{u}$ を求めます。$\vec{u}$ は $\vec{v}$ をその大きさで割ることで得られます。

$\vec{u} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \frac{(3, 2)}{\sqrt{13}} = \left(\frac{3}{\sqrt{13}}, \frac{2}{\sqrt{13}}\right)$

3. 最終的な答え

$\vec{u} = \left(\frac{3}{\sqrt{13}}, \frac{2}{\sqrt{13}}\right)$