## 問題の解答

## 問題の解答

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1. 問題の内容

問題は2つの大問に分かれています。

* **大問1:** 図において、$AB // CD // EF$ のとき、$x$ の値を求める。問題は3つあります。

* **大問2:** 図において、$AB // CD // EF$ のとき、$x$ と $y$ の値を求める。問題は6つあります。

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2. 解き方の手順

**大問1:**

(1) 三角形 ABE と三角形 CDE が相似であることから、$x$ の値を求めます。

$\frac{x}{12} = \frac{4}{12+4}$ より、$x = 3$。

(2) 三角形 AEF と三角形 ADC が相似であることから、$x$ の値を求めます。

$\frac{x}{x+8} = \frac{8}{24}$ より、$24x = 8x + 64$、$16x = 64$、$x = 4$。

(3) $y$ を求めるためには、$\frac{5}{5+9} = \frac{y}{y+7}$ より、$5y + 35 = 5y + 9y$、$35 = 9y$。よって、$y = \frac{35}{9}$。この結果を利用して、$x$ を求めることができません。図の情報から、$x=7$であると考えられます。

**大問2:**

(1) $\frac{1}{x} = \frac{1}{5} + \frac{1}{8}$。 $\frac{1}{x} = \frac{8+5}{40} = \frac{13}{40}$。よって、$x = \frac{40}{13}$。

$\frac{3}{y} = \frac{1}{5} + \frac{1}{8}$ から、$y = \frac{120}{13}$。

(2) $\frac{1}{6} + \frac{1}{y} = \frac{1}{13}$。 $\frac{1}{y} = \frac{1}{13} - \frac{1}{6} = \frac{6-13}{78} = -\frac{7}{78}$。よって、$y = -\frac{78}{7}$。問題の図としては、$y$の値は負にはならないので、問題に不備がある可能性があります。

$\frac{1}{7} + \frac{1}{20} = \frac{1}{x}$より、$\frac{20+7}{140} = \frac{1}{x}$。よって、$x = \frac{140}{27}$。

(3) $\frac{1}{x} = \frac{1}{4} + \frac{1}{18}$。 $\frac{1}{x} = \frac{18+4}{72} = \frac{22}{72} = \frac{11}{36}$。よって、$x = \frac{36}{11}$。

$\frac{1}{8} = \frac{1}{4} + \frac{1}{18}$より、問題に不備がある可能性があります。

(4) $\frac{1}{x} = \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$。 $\frac{1}{x} = \frac{7+6}{42} = \frac{13}{42}$。よって、$x = \frac{42}{13}$。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{y}$より、$\frac{2+1}{4} = \frac{3}{4} = \frac{1}{y}$。よって、$y = \frac{4}{3}$。

(5) $\frac{1}{x} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5}$。 $\frac{1}{x} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15}$。よって、$x = \frac{15}{8}$。

(6) $AE:EC = 2:1$ より、$AE = \frac{2}{3}AC$。

$\frac{x}{4} = \frac{8}{AC}$。よって、$AC = \frac{32}{x}$。

$AE = \frac{2}{3} \times \frac{32}{x} = \frac{64}{3x}$。

また、$AE:EC = 2:1$ より、$x$は、$4$と$8$の$2:1$に内分する点である。したがって、$\frac{2*8+1*4}{2+1} = \frac{16+4}{3} = \frac{20}{3}$。

$x = \frac{20}{3}$。

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3. 最終的な答え

**大問1:**

(1) $x = 3$

(2) $x = 4$

(3) $x = 7$, $y=\frac{35}{9}$ (ただし、図の情報に基づいた推測を含む)

**大問2:**

(1) $x = \frac{40}{13}$, $y = \frac{120}{13}$

(2) $x = \frac{140}{27}$, $y = -\frac{78}{7}$ (ただし、yの値が負になるため、問題に不備がある可能性あり)

(3) $x = \frac{36}{11}$ (ただし、問題に不備がある可能性あり)

(4) $x = \frac{42}{13}$, $y = \frac{4}{3}$

(5) $x = \frac{15}{8}$

(6) $x = \frac{20}{3}$