与えられた需要曲線 $p = -x + 80$ と供給曲線 $p = x + 20$ を持つ財の市場における、価格が60のときの超過需要または超過供給の量、価格の変化、均衡価格、均衡取引量、消費者余剰、生産者余剰、社会的余剰、社会的余剰が最大化されているか、および従量税が課された場合の需要曲線と供給曲線の変化について問われています。

1. 問題の内容

与えられた需要曲線 $p = -x + 80$ と供給曲線 $p = x + 20$ を持つ財の市場における、価格が60のときの超過需要または超過供給の量、価格の変化、均衡価格、均衡取引量、消費者余剰、生産者余剰、社会的余剰、社会的余剰が最大化されているか、および従量税が課された場合の需要曲線と供給曲線の変化について問われています。

2. 解き方の手順

(1) 価格が60のときの超過需要または超過供給の量を求める。

需要曲線に $p=60$ を代入すると、 $60 = -x + 80$ より、 $x = 20$ となります。

供給曲線に $p=60$ を代入すると、 $60 = x + 20$ より、 $x = 40$ となります。

供給量が需要量を $40 - 20 = 20$ だけ上回っているので、20個の超過供給が発生します。

(2) 価格が60のときの価格の変化を求める。

価格が均衡価格よりも高い場合、超過供給が発生し、価格は下落します。

(3) 均衡価格を求める。

需要曲線と供給曲線を連立させて解きます。

$-x + 80 = x + 20$

$2x = 60$

$x = 30$

$p = 30 + 20 = 50$

したがって、均衡価格は50です。

(4) 均衡取引量を求める。

(3)で求めた均衡取引量は30です。

(5) 消費者余剰を求める。

需要曲線と均衡価格から消費者余剰を計算します。

需要曲線は $p = -x + 80$ で、均衡価格は50、均衡取引量は30です。

需要曲線と $p=50$ の交点は、$50 = -x + 80$ より $x = 30$ です。

消費者余剰は、$(80 - 50) \times 30 \div 2 = 30 \times 30 \div 2 = 450$ です。

(6) 生産者余剰を求める。

供給曲線と均衡価格から生産者余剰を計算します。

供給曲線は $p = x + 20$ で、均衡価格は50、均衡取引量は30です。

供給曲線と $p=50$ の交点は、$50 = x + 20$ より $x = 30$ です。

生産者余剰は、$(50 - 20) \times 30 \div 2 = 30 \times 30 \div 2 = 450$ です。

(7) 社会的余剰を求める。

消費者余剰と生産者余剰の合計が社会的余剰です。

社会的余剰は、$450 + 450 = 900$ です。

(8) 社会的余剰が最大化されているか。

完全競争市場においては、均衡点で社会的余剰が最大化されます。

(9) 従量税が課された場合の変化

生産者に対する従量税は供給曲線をシフトさせます。

3. 最終的な答え

(1) (b) 20個だけ超過供給が発生している

(2) (b) 下落する

(3) (e) 50

(4) (c) 30

(5) (c) 450

(6) (c) 450

(7) (f) 900

(8) (a) この市場で実現可能な最大の値である

(9) (b) 供給曲線